为甚么三维谐振子可能分解成三个一维谐振子 ?三维各向异性的谐振子的能级简并度是多少多?7月14日12时,《张背阴的求解物理课》第一百五十七期开播,搜狐独创人 、维谐维谐董事局主席兼CEO、振张振物理学博士张背阴坐镇搜狐视频直播间,背阴先温习了一维谐振子的物度升降算符解法以及奈何样定性地清晰在一个大气压下液氦无奈凝聚成固体 ,而后转向品评辩提及三维谐振子。理课张背阴向网友们介绍了三维谐振子可能分解成三个一维谐振子 ,介绍简并而后借助一维谐振子的若何能级公式患上到了三维谐振子的能级公式 ,并在最后合计了三维各向异性谐振子的求解能级简并度 。
分解三维谐振子 直接患上到能级表白式
课程一起头,维谐维谐张背阴给网友们温习了上一次物理直播课教学的振张振内容 ,其中搜罗一维谐振子的背阴升降算符解法,以及借助谐振子基态波函数弥散水平合成液氦在一个大气压下无奈凝聚的物度原因。
温习完这些内容后,理课张背阴开始介绍三维谐振子模子。艰深来说,一个三维势阱,其势能最低点临近可能类似成为一个三维谐振子,好比限度在晶格位置上的原子/离子的小幅行动可能看成是粒子在三维谐振子下的行动。假如弹簧的在行动形态下的长度类似为0 ,而且弹簧的力与其伸长量成正比 ,那末当弹簧的一端牢靠在原点 ,另一端衔接上一个粒子时 ,此模子便是三维谐振子模子,而且这个三维谐振子是各向异性的。
三维谐振子的势能是三个直角坐标份量的二次函数。假如选取势能最低点为坐标原点 ,那末三维谐振子的哈密顿量可能写为
其中 ,m是粒子的品质